Kau memancarkan sinar di dalam kehidupanku
Saau ku membutuhkan cahaya kebahagiaan
Aku bertanya, mengapa aku tak bisa mencintaimu
Mungkin, hatiku belum bisa menerimamu
Engkau selalu berada di sampingku
Saat aku benar-benar tiada berdaya
Engkau selalu memberikan harapan
Ketika aku merasa kehilangan
Engkau selalu membagi cintamu untukku
Saat aku dalam kebimbangan
Aku tak tahu...
Aku tak tahu apa yang akan terjadi
Bila aku hidup tanpa cintamu
Tak akan pernah terbayangkan sedihku
Saat dirimu tak lagi di sampingku
Karena...
Aku tak akan melupakanmu
Saat kau mengisi hari-hariku yang kosong
Saat kau menemani sepi hariku
Saat kau membangkitkan aku dari keterpurukanku
Dan...
Karena Cahaya Cintamu
Aku bisa hidup dalam kebahagian
Kembalilah sayang,
kita bangun istana cinta di surga dengan cahaya cinta kita,
by : Arif Ramadhani
CAHAYA CINTAMU
Kinematika
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Pada akhir kegiatan, diharapkan Anda dapat:
1. membedakan pengertian jarak dan perpindahan;
2. membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan;
3. menghitung kelajuan rata-rata suatu benda;
4. menghitung kecepatan rata-rata suatu benda; dan
5. menjelaskan percepatan rata-rata suatu benda.
1. Jarak dan Perpindahan
Bayangkan Anda berada di pinggir jalan lurus dan panjang. Posisi Anda saat
itu di A.
A B C
0m 5m 10m 15m
Gambar 1.1.: Posisi benda dalam sumbu koordinat.
Dari A, Anda berjalan menuju C melalui B. Sesampainya Anda di C, Anda membalik dan
kembali berjalan lalu berhenti di B.
Pada peristiwa di atas, berapa jauhkah jarak yang Anda tempuh; berapa pula perpindahan
Anda? Samakah pengertian jarak dengan perpindahan?
Dalam kehidupan sehari-hari kata jarak dan perpindahan digunakan untuk arti yang sama.
Dalam Fisika kedua kata itu memiliki arti yang berbeda. Namun sebelum kita membahas
hal ini, kita pelajari dulu apa yang dimaksud dengan gerak.
Seorang anak laki-laki berdiri di pinggir jalan, tampak mobil bergerak ke kanan menjauhi
anak tersebut. Anak tersebut melambaikan tangan.
Gambar 1.2.: Gerak berarti perubahan posisi benda.
6
Andaikan Anda berada di dalam mobil yang bergerak meninggalkan teman Anda. Dari
waktu ke waktu teman Anda yang berdiri di sisi jalan itu semakin tertinggal di belakang
mobil. Artinya posisi Anda dan teman Anda berubah setiap saat seiring dengan gerakan
mobil menjauhi teman Anda itu.
Suatu benda dikatakan bergerak bila posisinya setiap saat berubah terhadap suatu
acuan tertentu.
Apakah Anda bergerak? Ya, bila acuannya teman Anda atau pepohonan di pinggir jalan.
Anda diam bila acuan yang diambil adalah mobil yang Anda tumpangi. Mengapa? Sebab
selama perjalanan posisi Anda dan mobil tidak berubah.
Jadi, suatu benda dapat bergerak sekaligus diam tergantung acuan yang kita ambil.
Dalam Fisika gerak bersifat relatif, bergantung pada acuan yang dipilih. Dengan mengingat
hal ini, cobalah Anda cermati uraian di bawah ini.
Sebuah bola digulirkan pada sebuah bidang datar lurus. Posisi bola setiap saat diwakili
oleh garis berskala yang disebut sumbu koordinat seperti pada gambar 3.
C O B
(sumbu koordinat)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Gambar1.3.: Gerak pada satu sumbu koordinat.
Andaikan ada 2 bola yang digulirkan dari 0. Bola 1 digulirkan ke kanan dan berhenti di
B. Bola 2 digulirkan ke kiri dan berhenti di C.
Anda lihat pada gambar 3, bahwa panjang lintasan yang ditempuh oleh kedua bola
sama, yaitu sama-sama 4 satuan. Namun bila diperhatikan arah gerakannya, kedua
bola berpindah posisi ke arah yang berlawanan. Bola 1 berpindah ke sebelah kanan O,
sedangkan bola 2 ke sebelah kiri O.
Panjang lintasan yang ditempuh disebut jarak, sedangkan perpindahan diartikan
sebagai perubahan posisi benda dari keadaan awal ke keadaan akhirnya.
Jarak tidak mempersoalkan ke arah mana benda bergerak, sebaliknya perpindahan tidak
mempersoalkan bagaimana lintasan suatu benda yang bergerak. Perpindahan hanya
mempersoalkan kedudukan, awal dan akhir benda itu. Jarak adalah besaran skala,
sedangkan perpindahan adalah vektor. Dua benda dapat saja menempuh jarak (= panjang
lintasan) yang sama namun mengalami perpindahan yang berbeda seperti pada contoh
ini. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa jarak merupakan besar perpindahan.
Bila kemudian ada bola 3 bergerak dari O ke kanan, sampai di D lalu membalik bergerak
ke kiri melewati O lalu berhenti di E seperti pada gambar 4, bagaimanakah dengan jarak
dan perpindahannya?
E O D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Gambar 1.4.: Perubahan posisi bola 3.
7
Jarak yang ditempuh bola adalah panjang lintasan ODE = OD + DE. Jadi
s = 6 + 9 = 15 satuan
Perpindahan bola adalah OE (kedudukan awal bola di O, kedudukan akhirnya di E).
Jadi Δ s = – 3 satuan.
Perhatikan tanda minus pada Δs. Hal itu menunjukkan arah perpindahan bola ke kiri
dari titik acuan. Perlu dicatat pula bahwa dalam contoh di atas perbedaan antara jarak
dan perpindahan ditandai baik oleh ada atau tidaknya “arah”, tapi juga oleh “besar”
kedua besaran itu (jarak = 15 satuan, perpindahan = 3 satuan).
Mungkinkah jarak yang ditempuh oleh suatu benda sama dengan besar perpindahannya?
Untuk benda yang bergerak ke satu arah tertentu, maka jarak yang ditempuh benda
sama dengan besar perpindahannya. Misalnya bila benda bergerak lurus ke kanan sejauh
5 m, maka baik jarak maupun besar perpindahannya sama-sama 5 m.
2. Kelajuan dan Kecepatan Rata-rata
Fisika membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran
skalar, sedangkan kecepatan adalah vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh suatu
benda dibagi selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan kecepatan
adalah perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya. Dalam bentuk
persamaan, keduanya dapat dituliskan:
rata-rata
Persamaan kecepatan
rata-rata
Keterangan:
= kelajuan rata-rata benda (m/s)
s = jarak yang ditempuh benda (m)
Δs = perpindahan benda (m)
Δt = waktu tempuh (s)
Dalam kehidupan sehari-hari, kelajuan maupun kecepatan senantiasa berubah-ubah
karena berbagai sebab. Misalnya jalanan yang tidak rata. Oleh karenanya kita dapat
mengartikan kelajuan dan kecepatan pada dua persamaan di atas sebagai kelajuan
rata-rata dan kecepatan rata-rata.
Contoh:
1. Budi berlari ke timur sejauh 20 m selama 6 s lalu balik ke barat sejauh 8 m dalam
waktu 4 s. Hitung kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Budi !
t
s
v
Δ
=
t
s
v
Δ
Δ
=
v
(v)
(v)
8
Penyelesaian:
Kelajuan rata-rata
s1 + s2
v =
t1 + t2
v =
= 2,8 m/s
Kecepatan rata-rata (anggap perpindahan ke Timur bernilai positif, ke Barat negatif).
Δs
=
Δt
s1 + s2
=
t1 + t2
=
= 1 m/s
Contoh:
2. Adam berlari di jalan lurus dengan kelajuan 4 m/s dalam waktu 5 menit, lalu berhenti
selama 1 menit untuk kemudian melanjutkan larinya. Kali ini dengan kelajuan 5 m/s
selama 4 menit. Berapakah kelajuan rata-rata Adam?
Penyelesaian:
s1 = 4 m/s x 5 menit x 60 s/menit = 1.200 m.
s2 = 5 m/s x 4 menit x 60 s/menit = 1.200 m.
Jarak total yang ditempuh Adam:
s = s1 + s2
= 2.400 m.
sedangkan waktu berlari Adam:
Δt = 5 menit + 1 menit + 5 menit
= 10 menit
= 10 menit x 60 s/menit
= 600 s
Perhatikan, waktu istirahat 1 menit dimasukkan dalam perhitungan.
Kelajuan rata-rata Adam berlari:
v =
=
= 4 m/s
v
9
Contoh:
3. Amri lari pagi mengelilingi lapangan berbentuk empat persegi panjang dengan panjang
10 m dan lebar 5 m. Setelah melakukan tepat 10 putaran dalam waktu 1 menit, Amri berhenti.
Tentukan: a. Jarak yang ditempuh Amri.
b. Perpindahan Amri.
c. Kelajuan rata-rata Amri.
d. Kecepatan rata-rata Amri.
Penyelesaian:
Terlebih dahulu kita ubah satuan dari besaran-besaran yang diketahui.
p = 10 m; l = 5 m
1 putaran = keliling empat persegi panjang
= 2 x (p + l)
= 2 x (10 + 5)
= 30 m
Δt = 1 menit = 60 s.
a. Jarak yang ditempuh Amri:
s = 10 putaran
= 10 x 30
= 300 m
b. Perpindahan Amri:
Δs = nol
sebab Amri berlari tepat 10 putaran, sehingga posisi awal Amri = posisi akhirnya.
c. Kelajuan rata-rata:
v = s
Δt
= 300
60
= 5 m/s
d. Kecepatan rata-rata:
= Δs
Δt
= 0
60
= nol
Tiga contoh soal di atas, mudah-mudahan dapat Anda pahami. Bila belum, kembalilah
membacanya sekali lagi. Setelah itu coba kerjakan soal berikut.
Soal:
Sebuah mobil mengelilingi lintasan lingkaran berjari-jari 100 m. Bila dalam waktu 5
menit mobil itu melakukan 5 1/2 putaran, hitung kelajuan rata-rata dan besar kecepatan
rata-ratanya!
10
100 m
Gambar 1.5.: Mobil melaju pada sirkuit lingkaran.
Bila Anda benar melakukannya, maka Anda dapatkan jarak yang ditempuh mobil
3.454 m, perpindahannya 314 m, waktunya 300 s. Sehingga berdasarkan data ini
akan Anda peroleh kelajuan rata-rata mobil 11,51 m/s dan kecepatan rata-rata mobil
1,1 m/s (pembulatan).
3. Perlajuan dan Percepatan rata-rata
Seperti disinggung pada uraian sebelumnya sulit bagi benda-benda untuk
mempertahankan dirinya agar memiliki kelajuan yang tetap dari waktu ke waktu. Umumnya
kelajuan benda selalu berubah-ubah. Perubahan kelajuan benda dibagi waktu perubahan
disebut perlajuan. Persamaannya ditulis sebagai berikut:
atau
Persamaan perlajuan rata-rata.
a = perlajuan rata-rata (m/s2)
v1 = kelajuan mula-mula (m/s)
v2 = kelajuan akhir (m/s)
Δt = selang waktu (t)
Istilah perlajuan ini jarang digunakan. Seringnya digunakan istilah percepatan. Percepatan
diartikan sebagai perubahan kecepatan benda dibagi waktu perubahannya.
Persamaannya ditulis:
Δv
a =
Δt
atau
Persamaan percepatan rata-rata.
t
v
a
Δ
Δ
=
t
_
a v2 v1
Δ
=
11
= percepatan rata-rata (m/s2)
= kecepatan mula-mula (m/s)
= kecepatan akhir (m/s)
Δt = selang waktu (t)
Tahukah Anda perbedaan antara perlajuan dan percepatan? Ya, benar perlajuan
merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran vektor.
Contoh:
1. Sebuah perahu didayung sehingga melaju dengan percepatan tetap 2 m/s2.
Bila perahu bergerak dari keadaan diam, tentukan kecepatan perahu setelah perahu
bergerak selama:
a. 1 s
b. 2 s
c. 3 s
.
Gambar 1.6.: Perahu bergerak dengan percepatan tetap.
Penyelesaian:
Perahu mengalami percepatan 2 m/s2. Hal ini berarti tiap 1 s kecepatan perahu
bertambah 2 m/s. Jadi karena perahu bergerak dari keadaan diam, maka setelah
bergerak:
a) 1 s kecepatan perahu = 2 m/s
b) 2 s kecepatan perahu = 4 m/s
c) 3 s kecepatan perahu = 6 m/s
Dalam contoh di atas, digunakan istilah percepatan. Bolehkah istilah diganti dengan
perlajuan? Dalam modul ini istilah perlajuan mempunyai makna yang sama dengan
percepatan, tepatnya besar percepatan (percepatan menyangkut besar dan arah.
Ingat apa yang dimaksud dengan besaran vektor!).
Contoh:
2. Bagaimana bila dalam contoh 1, perahu sudah melaju dengan kecepatan 3 m/s
sebelum didayung?
Penyelesaian:
Tidak masalah! Sebab percepatan tidak bergantung kecepatan awal benda.
Setelah bergerak:
a) 1 s kecepatan perahu menjadi = 3 + 2 = 5 m/s
b) 2 s kecepatan perahu menjadi = 5 + 2 = 7 m/s
c) 3 s kecepatan perahu menjadi = 7 + 2 = 9 m/s
4. Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan
kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, perhatikan grafik berikut.
Gambar 1.7.: Grafik v - t untuk GLB.
Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu
benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah Anda tentukan berapa
besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?
Ya!, Anda benar! Tampak dari grafik pada gambar 7, kecepatan benda sama dari waktu
ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya
seperti gambar 6 itu. Sekarang, dapatkah Anda menghitung berapa jarak yang ditempuh
oleh benda dalam waktu 3 s?
Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas
daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v - t)
Gambar 1.8.: Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.
Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t
Cara menghitung jarak pada GLB.
Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar
7 di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.
13
0 1 2 3 4 t(s)
s(m)
2
4
6
8
Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB.
Telah Anda ketahui bahwa kecepatan pada GLB dirumuskan:
atau
s = v t Persamaan GLB
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu tempuh (s)
Dari gambar 8, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s, sehingga jarak yang ditempuh:
s = v.t
= 5 x 3 = 15 m.
Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar
8. Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada
mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat
saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga
benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit
mengalami perubahan menjadi,
. Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak
awal pengamatan.
Dengan s0 menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter. Kita akan kembali ke sini
setelah Anda ikuti uraian berikut.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s - t, yakni grafik
yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada
gambar 8 di bawah.
Gambar 1.9: Grafik s - t untuk GLB.
Bagaimanakah cara membaca grafik ini?
Perhatikan gambar 9 di atas. Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0,
pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s =
4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita
simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak
dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).
s = so + v t
t
s
v =
14
0 1 2 3 t(s)
s(m)
2
4
8
12
Berdasarkan gambar 9, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu
tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik. Cobalah Anda lakukan hal itu dengan
cara mengisi tabel di bawah.
Tabel 1: Hubungan jarak (s) dan (t) pada GLB
Contoh:
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 36 km/jam. Berapa meterkah jarak
yang ditempuh mobil itu setelah bergerak 10 menit?
Penyelesaian:
Anda ubah dulu satuan-satuan dari besaran yang diketahui ke dalam sistem satuan
SI.
Diketahui:
km 1.000 m
v = 36 = 36 x = 10 m/s
jam 60 x 60 s
t = 10 menit = 10 x 60 s = 600 s
s = v.t
= 10 x 600 = 6.000 m = 6 km
Kini, kita kembali kepada apa yang telah kita bicarakan sebelum kita membahas
Grafik s - t untuk GLB ini. Untuk itu kita butuh contoh.
Contoh:
2. Gerak sebuah benda yang melakukan GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah.
Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam
waktu:
a. 3 s
b. 10 s
Gambar 1.10: Grafik s - t untuk